До 20-річного віку Фелікс здебільшого виступав у Північній Америці за американські «Арчбішоп Вуд», «Філадельфію Революшн», «Потомак Петріотс» та «Сірак’юз Старс», а також канадські «Вікторіавіль Тайгерс» і «Бе-Комо Драккар». Також у цей період нападник встиг пограти за київський «Беркут». Після цього в кар’єрі Морозова був український етап, під час якого він захищав кольори «Білого Барса», «Сокола» та «Донбасу». За кордоном Фелікс виступав за шведську «Кіруну», а також французькі «Шоле» та «Морзін-Авор’ю», де провів останні три сезони.
Додамо, що в активі Морозова є досвід гри у складі юнацької, молодіжної та національної збірних України. Серед здобутків Фелікса варто відзначити нещодавній вихід до елітного дивізіону чемпіонату світу зі збірною України, з якою до того він завойовував золоті та бронзові медалі дивізіону 1В. У тому ж таки дивізіоні він здобував золото зі збірною України (U-18) та бронзу у складі збірної (U-20). На клубному рівні Морозов ставав чемпіоном України (U-20), а також здобував срібні та бронзові медалі дорослого чемпіонату нашої країни.
З сезону 2026/2027 — гравець «Київ Кепіталз».
